Question

已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个对称中心的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）设，且，若，求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由图象上相邻两个对称中心的距离为可得,则,又图象关于直线对称,即,则可求得,进而求解即可；

（2）由可得,又,则关于对称,所以,进而代入求解即可.

（1）因为函数的图象上相邻两个对称中心的距离为,所以,即,所以,所以,

又因为的图象关于直线对称,所以,

所以,由得,

所以.

（2）因为,所以,

因为,所以,所以,

所以.