在极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断曲线与的位置关系.
已知矩阵，，且
（1）求实数；
（2）求矩阵的特征值.
设函数.
（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值：若不存在，说明理由：
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围：
（3）若函数存在两个极值点，证明：
在平面直角坐标系：中，椭圆的左右顶点分别为，动点为椭圆上一点（异于）.当直线的方程为时，
（1）求椭圆的方程：
（2）过点作直线的垂线，过点作直线的垂线与交于点.求正实数，使得满足的点均在椭圆上.
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且右焦点到右准线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程：
（2）过点的直线与椭圆交于两点，与交于点是弦的中点，直线与交于点.若与的面积之比是，求的长度.
如图所示，某海滨养殖场有一块可用水城，该养殖场用隔离网把该水域分为两个部分，其中百米，现计划过处再修建一条直线型隔离网，其端点分别在上，记为
（1）若要使得所围区域面积不大于平方百米，求的取值范围：
（2）若要在区域内养殖鱼类甲，区域内养殖鱼类乙，已知鱼类甲的养殖成本是万元/平方百米，鱼类乙的养殖成本是万元/平方百米.试确定的值，使得养殖成本最小，