Question

已知函数（，，），和是函数的图象与轴的2个相邻交点的横坐标，且当时，取得最大值2.

（1）求，，的值；

（2）将函数的图象上的每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.

Answer

（1），， （2）最小值；最大值2.

【解析】

（1）由函数的图象的顶点坐标求出，由周期公式求出，由特殊点法的坐标求出的值；

（2）利用函数的图象变换规律，求得，的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数在区间，上的最大值和最小值．

解：（1）因为的最大值为2，所以.

因为和是的图象与轴的2个相邻的交点的横坐标，

所以.

又，所以.

又，所以，即.

因为，所以.

从而，即；

（2）由（1）知，.

依题意，，

因为，所以.

当，即时，取得最小值；

当，即时，取得最大值2.