Question

已知抛物线的准线方程为，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，则______，若，则直线的方程为______.

Answer

或

【解析】

由抛物线的准线方程可求得实数的值，可设直线的方程为，与抛物线的方程联立，利用韦达定理和焦点弦长公式可求出的值，进而可得出直线的方程.

抛物线的准线为，则，所以，则抛物线的焦点坐标为，

由于，显然过焦点的直线的斜率存在，故可设直线的方程为，

代入整理可得，则.

由抛物线的定义可得，所以，解得.

所以直线的方程为或.

故答案为：；或.