答案:
(1) ;(2) .
【解析】
(1)代入椭圆方程,结合关系,即可求出椭圆标准方程;
(2)设直线方程,与椭圆联立,利用韦达定理,得出两点的坐标关系,进而求出点坐标,代入椭圆方程,即可求出直线方程.
(1)由题意可知,=1,且
又因为,
解得,,
所以椭圆C的标准方程为;
(2)若直线AB的斜率不存在,则易得,,
∴,得P(,0),
显然点P不在椭圆上,舍去;
因此设直线的方程为,设,,
将直线的方程与椭圆C的方程联立,
整理得,
∴,
则由
得
將P点坐示代入椭圆C的方程,
得(*);
将代入等式(*)得
∴
因此所求直线AB的方程为.