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在平面直角坐标系中,已知椭圆C:(>>0)的右焦点为F(10),且过点(1),过点F且不与轴重合的直线与椭圆C交于AB两点,点P在椭圆上,且满足.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2),求直线AB的方程.

 

答案:
(1) ;(2) . 【解析】 (1)代入椭圆方程,结合关系,即可求出椭圆标准方程; (2)设直线方程,与椭圆联立,利用韦达定理,得出两点的坐标关系,进而求出点坐标,代入椭圆方程,即可求出直线方程. (1)由题意可知,=1,且 又因为, 解得,, 所以椭圆C的标准方程为; (2)若直线AB的斜率不存在,则易得,, ∴,得P(,0), 显然点P不在椭圆上,舍去; 因此设直线的方程为,设,, 将直线的方程与椭圆C的方程联立, 整理得, ∴, 则由 得 將P点坐示代入椭圆C的方程, 得(*); 将代入等式(*)得 ∴ 因此所求直线AB的方程为.
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