Question

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；

②焦点在x轴上

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

④抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）

能使抛物线方程为y²＝10x的条件是_____．

Answer

②⑤

【解析】

设抛物线方程为．根据抛物线的定义、焦半径公式、直线相互垂直与斜率之间的关系即可判断出结论．

设抛物线方程为．

②③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6，可得，解得，抛物线方程为，舍去；

②④抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦的长为5，可得，解得，可得抛物线方程为．

②⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为，可得：，解得，可得抛物线方程为，因此正确．

能使抛物线方程为的条件是②⑤．

故答案为：②⑤．