Question

动直线y＝x+n与椭圆1有两个不同的交点A，B，在椭圆上找一点C使△ABC的面积S最大，则S的最大值是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.

Answer

D

【解析】

联立直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求，再求出与直线平行且与椭圆相切的直线方程，求得两平行线间的距离，写出的面积，换元后利用导数求最值．

设，，，，

联立，得，

△，得．

，，

，

当过点直线与动直线平行且与椭圆只有一个交点时，

点到动直线距离取到最值（最大或最小），

不妨设过点直线方程为，联立，整理得，

则根据△，可得，

不妨取，则到直线的距离，

，

令，，则．

．

令，则．

当时，，当，时，，

．

的最大值为．

故选：．