在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求，交点的直角坐标；（2... _满分5

在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求，交点的直角坐标；

（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值.

答案：

（1），；（2）. 【解析】（1）结合，得到曲线的普通方程，计算交点坐标，即可。（2）结合三角形面积计算公式，结合三角函数性质，计算最值，即可。 (Ⅰ)，，∴，∴. 联立方程组得，解得，， ∴所求交点的坐标为，. (Ⅱ)设，则. ∴的面积 ∴当时，.

推荐试题

已知点A（0，2），动点M到点A的距离比动点M到直线y＝﹣1的距离大1，动点M的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）Q为直线y＝﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值

已知函数f（x）x3+ax2+bx，且f′（﹣1）＝0．

（1）试用含a的代数式表示b；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）令a＝﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC2，E为AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE翻折到图2中△A1BE的位置得到四棱锥A1﹣BCDE．

（1）求证：CD⊥A1C；

（2）若A1C，BE＝2，求点C到平面A1ED的距离．

自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：

（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；

（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；

（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？

的内角的对边分别为．已知，，．

（1）求；

（2）设为边上一点，且，求的面积．