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如图,分别为椭圆的右顶点和上顶点,为坐标原点,为线段的中点,上的射影,若平分,则该椭圆的离心率为(   

A. B. C. D.

 

答案:
D 【解析】 设,,利用直角三角形或直线的斜率把正切函数用a,b表示出来,再根据二倍角公式建立关系化简即可求出离心率;也可以利用内角平分线定理得a,b关系化简即可求出离心率. 法一 设,, 则,, 结合正切的二倍角公式知, 化简得,故. 法二 ,,,,. 由内角平分线定理,,代入化简得, 故. 故选:D
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