答案：
（1）（2）见解析（3）见解析
【解析】
（1）求导，求出的单调区间后即可得解；
（2）由题意得，根据、、、分类讨论的正负，即可得解；
（3）由可得，且，则可得，，令，根据的单调性求出的最大值后即可得解.
（1）当时，.当时，，单调递增，
当时，，单调递减.所以是的极大值点.
（2）由已知得，
的定义域为，.
当时，，当时，，单调递增，
当时，，单调递减.
当时，由，得或.
因而当时，，单调递增，当时，，单调递减.
当时，由，得或.
因而当与时，，单调递增，当时，，单调递减.
当时，，因而当时，单调递增.
当时，由.得或，
因而当与时，，单调递增，当时，，单调递减.
综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减；
当时，在与上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，在与上单调递增，在上单调递减.
（3），则的定义域为. .
若有两个极值点，则方程的判别式，且，，.
又，∴即.
，
设其中.
由得.
由于即，
∴在上单调递增，在上单调递减，
即的最大值为.
从而成立.