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（1）解不等式；

（2）若成立，求常数的取值范围.

 

答案：
（1）或 （2） 【解析】 （1）利用绝对值不等式的几何意义即得解； （2）问题转化为，通过讨论a的范围求出不等式的解集，从而求出a的范围. （1）由，得 所以或 解得：或 故不等式的解集为：或 （2）由已知得： 当a=1时，恒成立； 当a>1时，,即，从而； 当a<1时，,即，从而； 综上：a的取值范围是：
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已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点．

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点.求证：．

 

已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．

（1）求实数的值；

（2）用表示中的最小值，设函数，若函数

为增函数，求实数的取值范围．

 

已如抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线被截得的线段长为8.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点是抛物线上的动点，以为圆心的圆过点，且圆与直线相交于两点，是否存在实数使？若是，求出的值；若不存在，请说明理由.

 

2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；

（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．

 

如图，四边形为矩形，在上，且，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且在平面上的射影在上.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.