Question

已知抛物线C：(p>0)的焦点为，点在抛物线上，且，是以为底边的等腰三角形(为坐标原点).

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作抛物线C的两条切线，记直线的斜率分别为，求的最小值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意得到，计算得到答案.

（2）设过点且与抛物线相切的直线的方程为，解得，再利用均值不等式得到答案.

（1） 因为是以为底边的等腰三角形，且，

所以，解得，故抛物线的方程为.

（2）设过点且与抛物线相切的直线的方程为，

联立整理得，

因为直线与抛物线相切，所以，即，

因为直线与抛物线相切，所以是关于的方程的两个根，

所以，则，

当或时等号成立，故的最小值是.