Question

已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若时，不等式成立，求的取值范围.

Answer

（I）；（II）

【解析】

（Ⅰ）利用零点法，进行分段，然后求解不等式的解集；

（Ⅱ）根据，进行分类，当时，原不等式等价于

，即，这样可以求出的取值范围；

当时，原不等式等价于

这样可以求出的取值范围，综上所述求出的取值范围.

（I）当时，原不等式即，即.

当时，，解得，∴；

当时，，无解；

当时，，解得，∴；

综上，原不等式的解集为

（II）由得（*）

当时，（*）等价于

即，所以恒成立，所以

当时，（*）等价于

即，所以恒成立，所以

综上，的取值范围是