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2018111日,习总书记在民营企业座谈会上指出,我国民营经济只能壮大、不能弱化”.某民营企业计划投资引进新项目,项目一使用甲种机器生产种产品;项目二使用乙种机器生产种产品.甲种机器每台2万元,乙种机器每台1万元,当甲、乙两种机器出现故障时,它们每次的维修费用分别为2500/台和1000/.该企业调查了甲、乙两种机器各200台一年内的维修次数,得到频数分布表如下:

维修次数

0

1

甲种机器台数

40

160

 

维修次数

0

1

2

乙种机器台数

20

160

20

 

以这各200台甲、乙两种机器需要维修次数的频率分别代替1台相应机器需要维修次数的概率.

1)若该企业投入100万元购买甲种机器进行生产,求一年内该企业维修费用的数学期望;

2)该企业现有资金1110万元,计划只投资一个项目,其中100万元用于购买机器,并根据机器维修费用的均值预留维修费用,将其余资金作为生产专用资金全部投入生产.据统计:当投入项目一的生产专用资金为万元时,生产产品获利的概率是,且一年获利万元;亏损的概率是,且一年亏损万元.当投入项目二的生产专用资金为万元时,生产产品获利的概率是,且一年获利万元;亏损的概率是,且一年亏损万元.你认为该企业应投资哪个项目?请说明理由.

 

答案:
(1)见解析(2)项目一的风险更小,该企业应投资项目一. 【解析】 (1)根据题意维修费用满足二项分布,得出数学期望; (2)分别计算投资两项目的利润期望和方差,根据期望和方差大小得出结论. 解:(1)依题意,100万元可购买甲种机器台, 一台甲种机器一年内需要维修一次的频率为. 记这50台机器一年内需要维修的次数为,则, 所以,次, 所以,一年内该企业维修费用的数学期望为元, 即一年内该企业维修费用的数学期望为10万元. (2)若该企业投入项目二,则可购买乙种机器100台, 记1台乙种机器需要的维修费用为元,则的可能取值为0,1000,2000, 且,,. 所以,随机变量的分布列为 0 1000 2000 0.1 0.8 0.1 所以,元, 所以,一年内这100台乙种机器维修费用的数学期望为元, 即一年内这100台乙种机器维修费用的数学期望为10万元. 所以,若该企业投资项目二,则企业的生产专用资金为万元. 由(1)知,若该企业投资项目一,则一年内该企业维修费用的数学期望为10万元, 所以,企业的生产专用资金为万元. 若该企业投资项目一,记一年的收益为万元, 则随机变量的分布列为 300 所以万元; 若该企业投资项目二,记一年的收益为万元, 则随机变量的分布列为 400 所以万元. 又因为, , 所以,, 所以,项目一的风险更小,该企业应投资项目一.
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