Question

已知集合，函数的定义域为.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若方程在内有解，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）若，则在内至少存在一个使成立，通过换元法转化为求上的最小值问题即可；
（2）将方程在内有解，转化为求在上的值域的问题即可.

（1）若，则在内至少存在一个使成立，

即在上有解，

令，其在上单调递减，

，

∴；

（2）方程在内有解，

则在内有解，

即在内有值使成立，

设，

当时，，

∴，

∴的取值范围是.