Question

在三棱锥中，平面平面，和均为边长为的等边三角形，若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为____________.

Answer

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【解析】

因为和是全等的等边三角形，所以取中点，连接，过两个三角形外接圆的圆心做的高，交点就是外界球的球心，根据所构造的平面图形求半径，最后求球的表面积.

由题意可知，设和的外心的半径为，，

则，，，，，

，，

所以球的表面积为.