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已知为双曲线右支上一点,直线是双曲线的一条渐近线,上的射影为是双曲线的左焦点,若的最小值为,则双曲线的离心率为________

 

答案:
【解析】 由双曲线定义,=,要使最小只需最小,利用已知最值建立关于a,b,c的方程可求. 因为P在双曲线的右支上,所以(为双曲线的右焦点),=(当且仅当P在线段上时取等号), 因为的最小值为,所以.不妨设为,由在上的射影为 ,所以,又,得,,. 故答案为
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