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已知函数

（1）若，求不等式的解集；

（2）当时，若的最小值为2，求的最小值.

 

答案：
（1）.（2） 【解析】 （1）根据题意，利用绝对值的几何意义，转化函数，再分类讨论解不等式. （2）由，再根据，的最小值为，即，然后用“1”的代换利用基本不等式求最小值. （1）根据题意， ， 因为 所以或， 解得或， 所以解集为. （2）因为， 当且仅当时，等号成立， 又，所以， 所以的最小值为， 所以. 所以.
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已知直线的普通方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为，将直线向右平移2个单位后得到直线，又点的极坐标.

（1）求直线以及曲线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求三角形的面积值.

 

已知函数.

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）当且时，函数的图象总在直线的下方，求实数的取值范围.

 

已知椭圆的左、右焦点为，左右两顶点，点为椭圆上任意一点，满足直线的斜率之积为，且的最大值为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与过点且与轴垂直的直线交于点，过点作，垂足分别为两点，求证：.

 

在如图（1）梯形中，，过作于，，沿翻折后得图（2），使得，又点满足，连接，且.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥外接球的体积.

 

京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位京剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人.

（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据调查得到的数据如下：

 

京剧票友

一般爱好者

合计

50岁以上

15

10

25

50岁以下

3

12

15

合计

18

22

40

 

试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？

（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人”或猜出5人后就终止，记本轮竞猜一共竞猜次，求随机变量的分布列与期望.

参考数据：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

参考公式：