答案：
（1）； （2）见解析.
【解析】
利用直线的斜率之积为,得到的关系式,再利用椭圆定义可得,,即可求出,得到椭圆的标准方程；
求得及焦点坐标,设直线,则，的中点为,设,联立消去,求出用k表示,分和两种情况,分别证明即可.
根据题意，
设，所以，
所以,故，从而椭圆的标准方程为.
证明:设直线，则：,的中点为为，
联立，消去整理得：
设，由韦达定理得：，解得：，
故有：， 又，
当时，，，此时轴，
所以四边形为矩形，所以，
所以.
当时，因为,
所以直线，即：，
所以点到直线的距离， 而，
即知：，所以以为直径的圆与直线相切，
因为四边形为直角梯形，的中点为，
所以.
综上可知,.