答案：
（1）见解析； （2）.
【解析】
连接与交于点,由线面平行的判定定理知,证明即可；
在中,利用余弦定理求出,利用勾股定理和线面垂直的判定与性质证得两两互相垂直, 以为棱，构造长方体,则长方体外接球与三棱锥的外接球相同,求出对应长方体的外接球的体积即可.
证明:如图:
连接与交于点，因为，则
，
，又平面，平面，
平面.
由，得四边形为平行四边形，
因为,所以，，
所以在中,由余弦定理可得,
，
所以，
又因为，
所以平面，所以，
又，平面.
以为棱，构造长方体,则长方体外接球与三棱锥的外接球相同，
所以所求外接球的直径为，
所以球的体积为.