答案：
C
【解析】
由题意知,当时，函数，求出函数的导数,利用导数判断函数的单调性,求出函数的最大值,因为函数是以2为周期的周期函数,画出函数和的图象,把函数零点个数转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合的思想即可求解.
，所以的一个周期为2，
因为当时，，则，
当时,,函数在区间上单调递增,
所以；
当时,,函数在区间上单调递减,
所以；
所以当时,函数有最大值为1,
函数与的图象如下：
所以函数在区间内有一个零点，
在内有1008个周期，每个周期内均有2个零点，
所以函数在区间共有2017个零点.
故选:C