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如图,已知六个直角边均为1的直角三角形围成的两个正六边形,则该图形绕着旋转一周得到的几何体的体积为(   

A. B. C. D.

 

答案:
B 【解析】 根据图形,外面的六边形的边长为,旋转得到的几何体是两个同底的圆台,再根据圆台的体积公式求解,内部的六边形边长为1,旋转得到的几何体是一个圆柱,两个与圆柱同底的圆锥.再根据圆柱,圆锥的体积公式求解,然后外部的减内部的体积即为所求. 根据题意,外面的六边形边长为, 旋转得到的几何体是两个同底的圆台, 上底半径为,下底半径为,高为 , 所以旋转得到的几何体的体积为,内部的六边形边长为1 旋转得到的几何体是一个圆柱,两个与圆柱同底的圆锥, 圆锥的底面半径为,高为,圆柱的底面半径为,高为1, 内部的六边形旋转得到的几何体的体积为, 所以几何体的体积为. 故选:B
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