答案：
（1）an＝2n(n∈N*)．bn＝n(n＋1)(n∈N*)．（2）(i) Sn＝ (n∈N*)．(ii)k＝4.
【解析】
解：(1)由题意，b3－b2＝6，知a3＝()8. 设数列{an}的公比为q,又由，得 ，q＝2(q＝－2舍去)，所以数列的通项为an＝2n(n∈N*)．
所以，
故数列的通项为bn＝n(n＋1)(n∈N*)．
(2)(i)由(1)知 (n∈N*)．所以Sn＝ (n∈N*)．
(ii)因为c1＝0，c2>0，c3>0，c4>0，当n≥5时，cn＝
而得所以，当n≥5时，cn<0.
综上，若对任意n∈N*恒有Sk≥Sn，则k＝4.