已知二项式．
（1）若它的二项式系数之和为512．求展开式中系数最大的项；
（2）若，求二项式的值被7除的余数．
江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有6个名额，分配到历史类5个班级(每个班至少0个名额，所有名额全部分完).
（1）共有多少种分配方案？
（2）6名学生确定后，分成A、B、C、D四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？
（3）6名学生来到武汉火车站.火车站共设有3个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客，求6人进站的不同方案种数.
已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：
（1）求的值；
（2）求展开式中常数项；
（3）计算式子的值.
已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品．
(1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？
(2)若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？
已知.
（2）求的值；
（3）求的值.
江夏一中将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）
（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？
（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？