答案:
(1)见解析;(2)
【解析】
试题(Ⅰ)在梯形中,设,题意求得,再由余弦定理求得,满足,得则.再由平面得,由线面垂直的判定可.进一步得到丄平面;(Ⅱ)分别以直线为:轴,轴轴建立如图所示的空间直角坐标系,设 ,令得到的坐标,求出平面的一法向量.由题意可得平面的一个法向量,求出两法向量所成角的余弦值,可得当时,有最小值为,此时点与点重合.
试题解析:(Ⅰ)证明:在梯形中,∵,设,
又∵,∴,∴
∴.则.
∵平面,平面,
∴,而,∴平面.∵,∴平面.
(Ⅱ)解:分别以直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,
设,令,
则,
∴
设为平面的一个法向量,
由得,取,则,
∵是平面的一个法向量,
∴
∵,∴当时,有最小值为,
∴点与点重合时,平面与平面所成二面角最大,此时二面角的余弦值为.