答案：
A
【解析】
利用f（1）＝0得出a，b的关系，根据f′（x）＝0有两解可知y＝2e2x与y＝2ax+a+1﹣e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a的范围．
解：∵f（1）＝0，∴e2﹣a+b﹣1＝0，∴b＝﹣e2+a+1，
∴f（x）＝e2x﹣ax2+（﹣e2+a+1）x﹣1，
∴f′（x）＝2e2x﹣2ax﹣e2+a+1，
令f′（x）＝0得2e2x＝2ax﹣a﹣1+e2，
∵函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，
∴y＝2e2x与y＝2ax﹣a﹣1+e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，
作出y＝2e2x与y＝2ax﹣a﹣1+e2＝a（2x﹣1）+e2﹣1函数图象，如图所示：
若直线y＝2ax﹣a﹣1+e2经过点（1，2e2），则a＝e2+1，
若直线y＝2ax﹣a﹣1+e2经过点（0，2），则a＝e2﹣3，
∴e2﹣3＜a＜e2+1．
故选：A．