已知数列{an}满足：a1＝
，an＋1＝
（n∈N*）．（其中e为自然对数的底数，e＝2.71828…）
（1）证明：an＋1>an（n∈N*）；
（2）设bn＝1－an，是否存在实数M>0，使得b1＋b2＋…＋bn≤M对任意n∈N*成立？若存在，求出M的一个值；若不存在，请说明理由．
答案：
（1）证明见解析（2）不存在，理由见解析
【解析】
（1）构造函数证明即可得证；
（2）先用数学归纳法证明，则bn＝1－an，取，通过转化即可证明.
考虑函数，则，
由得，由得，
所以函数在单调递减，单调递增，
所以，即，当且仅当时取得等号，
所以，当等号成立时，即，但a1＝，
所以an＋1>an（n∈N*）；
（2）不存在，理由如下：
先用数学归纳法证明
当n=1时，满足题意；
假设当n=k时命题成立，即成立，
那么当n=k+1时，，
即当n=k+1时，命题也成立，
所以对于一切n∈N*，都有，
bn＝1－an，取，
即，
所以对于任意实数M＞0，取t>2M，且，
有
所以不存在满足条件的M.