答案：
A
【解析】
根据翻折过程中∠A′BD=30°，BA′可以看成以B为顶点，BD为轴的圆锥的母线，将问题转化为圆锥的母线与底面内的直线所成角的取值范围.
由题：在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，
取BC中点M，连接AM，易得四边形AMCD是平行四边形，所以AM=DC=AB，
所以△ABM是等边三角形，则∠ABC=60°，∠ABD=30°，∠A′BD=30°，CD⊥BD，
在翻折过程中，BA′绕着BD旋转，BA′可以看成以B为顶点，BD为轴的圆锥的母线，
CD为圆锥底面内的直线，
将本问题转化为求解如图圆锥中母线与底面直线所成角的取值范围，
其中母线与轴夹角为30°，所以母线与底面直线所成角的取值范围为
故选：A