Question

已知直线，圆.

（1）判断直线与圆的位置关系，并证明；

（2）若直线与圆相交，求出圆被直线截得的弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.

Answer

（1） 相交，证明见解析；（2）

【解析】

（1）将圆的方程化为标准形式，求出圆心到直线的距离，判断其与半径的大小，可得直线与圆的位置关系；

（2）由（1）可得圆心到直线的距离，再由弦长公式可得圆被直线截得的弦长.

解：（1）相交，证明如下；

可将圆的一般方程化为：，

可得其圆心：，半径为：3，由直线，

可得圆心到直线的距离：，

故：，可得直线与圆相交；

（2）由（1）得直线与圆相交，且圆心到直线的距离，

故弦长为：，