Question

已知定点是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程是_____________.

Answer

【解析】

连接,可得点为的中点，故，由线段的垂直平分线与直线相交于点，可得，可得，可得点的轨迹为双曲线，可得其方程.

解：如图,连接，

由题意可得：，且点为的中点，故，

又线段的垂直平分线与直线相交于点，

可得：, 故，

故其轨迹为双曲线，且，，且焦点在轴上，

可得其轨迹方程为：，

故答案为：.