Question

设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

求得双曲线的渐近线方程，由圆的直径所对的圆周角为直角，结合条件可得为等腰直角三角形,即有,即可得到,再由离心率公式计算可得所求值.

双曲线的渐近线方程为,

设P在渐近线上,

以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,若,

则为等腰直角三角形,即有,

即,即,

,

故选:.