Question

时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.

（1）求的值；

（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

Answer

（1）10.

（2）当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.

【解析】

（1）当时，，代入，求出；

（2）每日销售套题所获得的利润等于每日的销售量乘以每套题的利润，整理得每日销售套题所获得的利润，求导数研究单调性可求出销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.

解：（1）因为时，，

代入关系式，得，

解得.

（2）由（1）可知，套题每日的销售量，

所以每日销售套题所获得的利润

，从而.

令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，

所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，

所以当时，函数取得最大值.

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.