已知奇函数和偶函数满足.
（1）求函数和函数的解析式；
（2）设函数，若在内有且只有一个零点，求实数的取值范围.
已知定义在上的函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）用定义证明函数的单调性，并解不等式；
（3）设，当时，恒成立，求实数的取值范围.
某银行推出一款短期理财产品，约定如下：
（1）购买金额固定；
（2）购买天数可自由选择，但最短3天，最长不超过10天；
（3）购买天数与利息的关系，可选择下述三种方案中的一种：
方案一：；方案二：；方案三：.
请你根据以上材料，研究下面两个问题：
（1）结合所学的数学知识和方法，用其它方式刻画上述三种方案的函数特征；
（2）依据你的分析，给出一个最佳理财方案.
已知定义在上的函数（其中，，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点的坐标为.
（1）求函数的解析式，并求其单调递增区间；
（2）若时，的最大值为4，求实数的值.
设集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
已知函数.
（1）若角的终边经过点，求的值；
（2）若.且角为第三象限角，求的值.
与利息
的关系，可选择下述三种方案中的一种：
；方案二：
；方案三：
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