Question

已知定义在上的函数（其中，，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点的坐标为.

（1）求函数的解析式，并求其单调递增区间；

（2）若时，的最大值为4，求实数的值.

Answer

（1）；单调递增区间是（2）当时，；当时，

【解析】

（1）根据题意，相邻两条对称轴之间的距离为半个周期，确定参数，再根据最低点坐标可确定和，即可求解函数解析式，

（2）根据题意写出解析式，由确定，再讨论的正负情况，列出最大值，求解参数.

解：（1）由题意，相邻两条对称轴之间的距离为，则，，

又一个最低点的坐标为，，

，则，又，

故函数解析式为.

由，，得，，，

∴函数的单调递增区间是.

（2），

由已知；.

当时，，解得；

当时，，解得.