答案：
③
【解析】
根据正切函数性质，判断①错误；根据指数函数翻折变换画图，根据图像即可求解参数取值范围，知②错；根据函数解析式判断函数单调性及奇偶性，即可求解集，知③正确；根据复合函数单调性法则，求解单调区间，知④错误.
对于①，正切函数是奇函数，定义域为，单调区间为，在每一个区间内单调递增，但不是在其定义域内单调递增，故①错误；
对于②，函数有两个零点，转化成与直线有两个交点，作两个函数图象，如下图所示：
根据图像，可知，故②错误；
对于③，函数，是奇函数，
，则函数在上单调递增，
由，则
，解得
则解集为，故③正确；
对于④，函数是复合函数，令是内层函数，是外层函数，根据复合函数单调性同增异减，在是增函数，则为减函数，又，则减区间为，故④错误；
故答案为：③