Question

已知中，三边是连续的三个自然数；若最小边为3，则最小角的正弦值为______；若最大角是最小角的两倍，则最大边的长为______.

Answer

6

【解析】

由题，得是直角三角形，且三边为3，4，5，由此即可得到本题答案；

设三边长分别为,对应的角为，则，由正弦定理得，，又由余弦定理得，，综合以上，即可求得本题答案.

解：中，三边是连续的三个自然数；若最小边为3，则其余两边为4，5，

则为直角三角形，故最小角的正弦值为；

设三边长分别为,对应的角为，

由题意知，

由正弦定理得，

即有，

又，

所以，

化简得，解得，

所以三边分别为4，5，6，

故最大边的长为6.

故答案为：；6