Question

已知向量，，.

（1）若，，求实数的值；

（2）记，若恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）-2或2.（2）

【解析】

（1）由可得,进而求解即可；

（2）由可得,由可得,若恒成立,则,再分类讨论与的情况,进而求解即可.

解:（1）因为,所以,即,

因为,所以,故,

当时,显然不成立,故,所以,

解得或2,所以实数的值为或2

（2）,

因为,所以,所以,

因为恒成立,所以,

当时,,显然成立；

当时,,所以,解得,

所以,

综上可得,实数的取值范围是