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已知向量,且.     

(1)求的值;   

(2)求的值.

 

答案:
(1);(2). 【解析】 (1)将转化为,借助平面向量数量积的坐标运算,得到有关角的弦的二次等式,在等式两边同时除以,变形为有关的二次方程,结合角的范围求出的值; (2)利用二倍角的正切公式以及(1)中的结论以及角的范围求出的值,利用同角三角函数的基本关系求出的余弦值和正弦值,再利用两角和的余弦公式可计算出 的值. (1)∵,∴. 而,, 故. 由于,∴. 解之,得,或. ∵,,故(舍去). ∴. (2)∵,∴. 由,求得或(舍去) ∴,, .
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