答案：
（1）或.（2）不存在.见解析
【解析】
（1）根据过点的直线是否存在斜率进行分类讨论，结合点到直线距离公式，结合圆的切线性质进行求解即可；
（2）设，计算出、的表达式，结合，求出点轨迹方程，也就求出点、的轨迹方程，求出直线：上点，到距离最小时点的坐标，设该点的为，根据当、分别是圆的两条切线时，是所有中最大的角进行求解即可.
（1）把圆的方程化为标准方程为，
所以圆心为，半径.
当的斜率不存在时，
此时的方程为，到的距离，满足条件.
当的斜率存在时，设斜率为，
得的方程为，即.
则，解得.
所以的方程为，即.
综上，满足条件的切线的方程为或.
（2）点不存在，理由如下：
设，
则，，
因为，
所以.
整理，得.
即点、是以圆心为，半径的圆上两动点，
因为直线：上点是直线上所有点中到圆心距离最小的点，
当、分别是圆的两条切线时，
是所有中最大的角，
因为，
所以，
此时，，故不存在.