答案：
（1）见解析（2）
【解析】
（1）结合已知，利用线面垂直判定定理和面面垂直的判定定理进行证明即可；
（2）取的中点，由（1）结合面面垂直的性质定理、是等边三角形，可以得到平面，再利用棱锥的体积公式，可以求出四边形的边长，最后利用勾股定理和三角形面积公式进行求解即可.
证明：（1）因为，
所以，，
因为，
所以，
因为，
所以平面，
因为平面，
所以平面平面.
解：（2）由（1）知，平面平面，
且平面平面，
取的中点，
因为是等边三角形，
所以，
所以平面，
因为，，，
所以四边形是矩形，
又因为四棱锥的体积为，
所以，解得，，
在中，，，，即，
同理，，
在等腰三角形中，.