Question

正四棱锥中，底面边长为2，高为2，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

根据正四棱锥的和球的几何性质可以判断出球心在正四棱锥的高线上（或延长线上），最后根据勾股定理解出球的半径，最后利用球的表面积公式进行求解即可.

设是正四棱锥的高，是正四棱锥的外接球的球心，则在上（或的延长线上），则有，设球的半径为，因此，显然（或者），在正方形中，，由勾股定理可知：，因此该四棱锥的外接球的表面积为.

故选：C