已知函数，设函数．（1）求函数的定义域及值域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由． _满分5_满分网

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已知函数，设函数．

（1）求函数的定义域及值域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．

答案：

(1)定义域是{x|－2＜x＜2}；值域是． (2)偶函数，理由见详解．【解析】试题（1）考查定义域的约束条件，真数大于0；分母不等于0；故有成立，由此可求得定义域；以10为底的对数函数是单调递增的，因此在0处趋于负无穷，同时小于在4处的取值；（2）判断奇偶性，首先要判断定义域是否关于原点对称，其次再看是否满足奇偶性定义，若，则函数为偶函数，若，则函数为奇函数．试题解析：（1）由得．所以函数的定义域是 . ∵，∴，∴，所以函数的值域是．（2）由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称，且，∴是偶函数．

推荐试题

已知函数.

（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为增函数；

（2）若，当时，求实数的取值范围.

求下列函数的解析式

（1）设函数是定义在R上的函数，对任意实数，求函数的解析式；

（2）已知定义在R上的函数是偶函数，且时，，求函数的解析式.

已知集合，集合，

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

已知偶函数在上为增函数，且，则的取值范围为．

如果幂函数的图象过点，那么___________.