Question

已知是底面边长为1的正四棱柱，且，是与的交点.

（1）若是的中点，求证：平面；

（2）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，求的值.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

试题（1）连，因为是的中点，是的中点，利用线面平行的判定定理，即证明平面.

（2）连，得到， ，再直角三角形中求得的值，即可求解结论.

试题解析：

（1）连，因为是的中点，是的中点

所以平面

（2）连，底面于，

所以与底面所成的角为，即，

因为，为中点，所以，又，

因为是二面角的平面角，即，

所以，，

所以.