Question

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彩虹

彩虹是大气中一种光学现象，当阳光照射到半空中的水珠时，光线被折射和反射，在天空形成弧形彩带。

研究光线经过水珠的传播规律，可揭示彩虹形成的原因。如图甲所示，光线从点C进入半径为R的水珠，经点D反射，再从点E射出。AB是通过水珠球心O且与入射太阳光平行的直线，用x表示进入水珠的光线距AB的距离，a表示射出光线与AB的夹角，画出过入射点和球心O的直线（即该入射点的法线），进一步研究可以得出a与x的关系如图乙所示，入射的太阳光分布是均匀的，但射出的光线分布是不均匀的，在a最大时强度最大，能被地面上的人观察到。

牛顿发现，太阳光通过三棱镜后被分解成七种单色光，当太阳光进入水珠时，也会产生类似效果。从同一点进入水珠的不同色光在水珠中沿不同路径传播，致使不同色光的a的最大值略有不同。

由于不同色光的a最大值略有不同，对某一水珠来讲只能有一种颜色的光被地面上的人看到，进入人眼的不同颜色的光来自内外没同弧线的水珠。所以人眼看到的彩虹由外圈至内圈呈红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色。

（1）在图甲中，如是连接OD，则∠CDO                         （>/=/<）∠ODE

（2）根据图乙可知，x从0增加到R的过程中，a的变化情况是                                     

A.增大                         B.先增大后减小                           C.减小                         D.先减小后增大

（3）如图甲所示，光线从空气进入水珠的折射角随x增大而                                  

（4）图乙给出的是红光的a-x图像，其a最大值是42°，则紫光的a 最大值                （大于/等于/小于）42°。

（5）图丙中画出了红光通过小水珠时a最大值的光路，请在图丁中画出红光通过大水珠（虚线圆）时a最大值的光路。（图丁中已画出小水珠的光路）

Answer

（1）=；（2）B；（3）增大；（4）小于；（5）光路图如下图所示。

【解析】（1）由于∠CDO与∠ODE分别是光线在D点进行反射时的入射角与反射角，根据光的反射规律，这二个角是相等的；

（2）由图乙可以看出，当x从0增加到R的过程中，a的变化是先增大后减小，选B；

（3）若x越大，则光线从空气进入水珠时的入射角增大，则根据光的折射规律可知，其折射角也增大；

（4）由于紫光在水珠中的折射率要比红光大，故在甲图中，折射角要增大，光线CD要绕C点沿顺时针方向旋转，现假设其刚好转到直线AB处，则从水珠中射出的光线平行于射入的光线，即a=0，故紫光的a 最大值要比红光小，即a 最大值要小于42°；

（5）由于已经画出了红光通过小水珠时的a最大值的光路，当通过大水珠时，水珠的半径增大，则a最大值对应的x值也增大，与小水珠相比，入射角相等，故做出的光路图如图所示。

考点：光路图的画法，光的反射规律，光的折射规律及光的色散知识。