Question

如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=，AD是∠BAC的平分线，则点D到AB的距离为_________

Answer

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【解析】

过点D作DE⊥AB于E，故DE即为所求，根据锐角三角函数可得：BC=AB·sin∠B=2，BD=，再根据角平分线的性质可得：DC=DE，然后根据CD＋BD=BC列出关于DE的方程，从而求出DE.

解：过点D作DE⊥AB于E，故DE即为所求.

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=，

∴△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=AB·sin∠B=2

BD=

∵AD是∠BAC的平分线

∴DC=DE

∵CD＋BD=BC

∴DE＋=2

∴

故答案为：.