Question

关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0．

（1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若x₁，x₂是方程的两根且x₁²+x₂²=6，求m值．

Answer

（1）m＜1；（2）．

【解析】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；

（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=6，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合（1）即可确定m的值．

试题解析：解：（1）∵方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根，∴△=[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1．

（2）∵x1，x2是方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0的两根，∴x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3．

∵x12+x22=6，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6，即[﹣2（m﹣2）]2﹣2（m2﹣3m+3）=6，解得：m1= （舍去），m2= ，∴m的值为．