Question

定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN的长为______．

Answer

或．

【解析】解：分两种情况：

①当MN为最大线段时．∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN= = =；

②当BN为最大线段时．∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；

综上所述：BN的长为或．

故答案为： 或．