Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象过点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m）．

（1）求该二次函数的关系式和m值；

（2）结合图象，解答下列问题：（直接写出答案）

①当x取什么值时，该函数的图象在x轴下方？

②当﹣1＜x＜2时，直接写出函数y的取值范围．

Answer

（1）y=﹣x2+2x+3，4；（2）①当x＜﹣1或x＞3时，该函数的图象在x轴下方；②当﹣1＜x＜2时，函数y的取值范围是0＜y≤4

【解析】试题分析： 二次函数的图象过点，顶点坐标为列出方程组求解即可.

根据函数图象，可得到开口向下，且图象与轴交点的坐标已知，即可得到答案；再根据将函数的解析式化为顶点式，可得到的最值，进而得到的取值范围.

试题解析：（1）二次函数的图象过点，顶点坐标为

解得：

即二次函数的关系式是

把代入得：

①∵抛物线开口向下，且经过点

∴当时，函数图象在轴上方.

②∵抛物线的解析式为：

∴抛物线的顶点坐标为

∵抛物线开口向下，

∴x=1时，y有最大值，最大值为4.

∴当时，函数y的取值范围为