已知函数 y = kx2 + (k +1)x +1（k 为实数），
（1）当 k＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；
（2）判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；
（3）当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．
答案：
（1）函数图象与 x 轴的交点坐标为(-1，0)，(- ，0)；
（2）当 k=0 或 1 时, 它的图象与 x 轴有一个公共点； 当 k≠0 且 k≠1 时，图象与与 x 轴有两个公共点；（3）顶点坐标为（-2，- ）.
【解析】试题分析： 令 即可求出此函数与轴的交点坐标.
分和两种情况进行讨论.
顶点到轴的距离为 2，即即可求得的值.
试题解析：（1）
令
解得：
∴此函数图象与 x 轴的交点坐标为
①当时，
函数为
此函数图象与 x 轴有一个公共点；
②当时，
若 则，它的图象与 x轴有一个公共点；
若则，它的图象与x 轴有两个公共点；
当 或 1 时, 它的图象与 x轴有一个公共点；
当 且 时，图象与与x 轴有两个公共点.
（3）依题可得：
解得或
①当时，
顶点坐标为
顶点在 x 轴下方，满足题意；
②当时，
∴顶点坐标为
∴顶点在 x 轴上方，不符合题意.