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某商店欲购进一批跳绳,若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根,则共需395元,若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根,共需185

1)求AB两种跳绳的单价各是多少?

2)若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根,且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的.若每根A种跳绳的售价为26元,每根B种跳绳的售价为30元,问:该商店应如何进货才可获取最大利润,并求出最大利润.

 

答案:
(1)25元;(2) 购进A种跳绳40根,B种跳绳60根时,最大利润为460元. 【解析】试题分析:(1)设A种跳绳的单价为x元,B种跳绳的单价为y元,根据购进A种跳绳10根和B种跳绳7根,共需395元,购进A种跳绳5根和B种跳绳3根,共需185元,列方程组进行求解即可得; (2)设购进A种跳绳a根,则B种跳绳(100-a)根,该商店的利润为w元,用含a的代数式表示出w,再求出a的取什范围,然后利用一次函数的性质进行求解即可得. 试题解析:(1)设A种跳绳的单价为x元,B种跳绳的单价为y元, 根据题意,得,解得, 答:A种跳绳的单价为22元,B种跳绳的单价为25元; (2)设购进A种跳绳a根,则B种跳绳(100-a)根,该商店的利润为w元, 则w=(26-22)a+(30-25)(100-a)=-a+500, ∵-1< 0 ,∴a取最小值时,w取最大值, 又∵a ≥100×=40,且a为整数, ∴当a =40时,w最大=-40+500=460(元), 此时,100-40=60, 所以该商店购进A种跳绳40根,B种跳绳60根时可获得最大利润,最大利润为460元.
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